JINSI YA KURASA KURASA KATIKA OPENOFFICE

Uwezo wa kutatua mifumo ya equations inaweza mara nyingi kuwa na manufaa si tu shuleni, lakini pia katika mazoezi. Wakati huo huo, si kila mtumiaji wa PC anajua kwamba Excel ina suluhisho zake kwa usawa wa kawaida. Hebu tutaelezea jinsi ya kutumia toolkit hii ya usindikaji wa tabular kukamilisha kazi hii kwa njia mbalimbali.

Ufumbuzi

Equation yoyote inaweza kuchukuliwa kutatuliwa tu wakati mizizi yake inapatikana. Katika Excel, kuna chaguzi kadhaa za kutafuta mizizi. Hebu tuangalie kila mmoja wao.

Njia ya 1: Njia ya Matrix

Njia ya kawaida ya kutatua mfumo wa usawa wa kawaida na zana za Excel ni kutumia njia ya matrix. Inajumuisha kujenga matrix kutoka kwa coefficients ya maneno, na kisha katika kujenga tumbo inverse. Hebu jaribu kutumia njia hii ili kutatua mfumo wa usawa wafuatayo:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Sisi kujaza tumbo na namba ambazo ni coefficients ya equation. Nambari hizi zinapaswa kupangwa kwa sequentially kwa kuzingatia eneo la mizizi ya kila ambayo yanahusiana. Ikiwa kwa maneno mengine moja ya mizizi haipo, basi katika kesi hii mgawo ni kuchukuliwa kuwa sawa na sifuri. Ikiwa mgawo haukuonyeshwa katika usawa, lakini mizizi inayofanana ikopo, inachukuliwa kuwa mgawo ni sawa na 1. Chagua meza inayosababishwa kama vector A.

Tofauti, tunaandika maadili baada ya ishara sawa. Waeleze kwa jina la kawaida kama vector B.

Sasa, ili kupata mizizi ya equation, kwanza kabisa, tunahitaji kupata inverse ya matrix. Kwa bahati nzuri, katika Excel kuna mtumiaji maalum aliyepangwa kutatua tatizo hili. Inaitwa MOBR. Ina syntax rahisi:
= MBR (safu)
Kukabiliana "Safu" - kwa kweli, anwani ya meza ya chanzo.
Kwa hiyo, tunachagua kwenye karatasi eneo la seli tupu, ambazo ni sawa kwa ukubwa wa aina ya matrix ya awali. Bofya kwenye kifungo "Ingiza kazi"iko karibu na bar ya formula.

Mbio Mabwana wa Kazi. Nenda kwa kikundi "Hisabati". Katika orodha tunatafuta jina "MOBR". Baada ya kupatikana, chagua na bonyeza kifungo. "Sawa".

Dirisha la hoja ya kazi huanza. MOBR. Ina uwanja mmoja tu kwa idadi ya hoja - "Safu". Hapa unahitaji kutaja anwani ya meza yetu. Kwa madhumuni haya, weka mshale katika uwanja huu. Kisha tunashikilia kifungo cha kushoto cha mouse na chagua eneo kwenye karatasi ambayo tumbo iko. Kama unaweza kuona, data juu ya uratibu wa eneo ni moja kwa moja aliingia katika uwanja wa dirisha. Baada ya kazi hii kukamilika, wazi zaidi itakuwa bonyeza kifungo. "Sawa"lakini usikimbilie. Ukweli ni kwamba kubonyeza kifungo hiki ni sawa na kutumia amri Ingiza. Lakini wakati wa kufanya kazi na vitu baada ya kukamilisha pembejeo ya fomu, usibofye kifungo. Ingizana kuzalisha seti ya funguo za mkato Ctrl + Shift + Ingiza. Fanya operesheni hii.

Kwa hiyo, baada ya hili, programu hufanya mahesabu na katika pato katika eneo la awali lililochaguliwa tunayo kinyume cha matrix.

Sasa tutahitaji kuzidisha matrix inverse na matrix. Bambayo ina safu moja ya maadili iko baada ya ishara sawa kwa maneno. Kwa kuzidisha kwa meza katika Excel pia kuna kazi tofauti, inayoitwa Mummy. Taarifa hii ina syntax ifuatayo:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)
Chagua aina, katika kesi yetu yenye seli nne. Kisha kukimbia tena Mtawi wa Kazikwa kubonyeza icon "Ingiza kazi".

Katika kikundi "Hisabati"kukimbia Mabwana wa Kazichagua jina "MUMNOZH" na bonyeza kifungo "Sawa".

Dirisha ya hoja ya kazi imeamilishwa. Mummy. Kwenye shamba "Massive1" ingiza uratibu wa tumbo yetu ya inverse. Ili kufanya hivyo, kama mara ya mwisho, kuweka mshale kwenye shamba na kwa kifungo cha kushoto cha mouse kilichowekwa chini, chagua meza inayoambatana na mshale. Hatua kama hiyo inafanywa kufanya uratibu katika shamba "Massiv2", wakati huu tu tunachagua maadili ya safu. B. Baada ya hatua zilizo hapo juu zinachukuliwa, tena hatuwezi haraka kushinikiza kitufe "Sawa" au ufunguo Ingiza, na weka mchanganyiko muhimu Ctrl + Shift + Ingiza.

Baada ya hatua hii, mizizi ya equation itaonekana kwenye kiini kilichochaguliwa hapo awali: X1, X2, X3 na X4. Watapangwa katika mfululizo. Hivyo, tunaweza kusema kwamba tumefumua mfumo huu. Ili kuthibitisha usahihi wa suluhisho, inafanikiwa kuchukua nafasi ya majibu yaliyotolewa katika mfumo wa awali wa kujieleza badala ya mizizi inayofanana. Ikiwa usawa unasimamiwa, hii ina maana kwamba mfumo uliowasilishwa wa equations unatatuliwa kwa usahihi.

Somo: Matukio ya Matukio ya Excel

Njia ya 2: uteuzi wa vigezo

Njia ya pili inayojulikana ya kutatua mfumo wa equations katika Excel ni matumizi ya njia ya uteuzi wa parameter. Kiini cha njia hii ni kutafuta kinyume. Hiyo ni, kulingana na matokeo inayojulikana, tunatafuta hoja isiyojulikana. Hebu tumia mfano wa quadratic kwa mfano.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Pata thamani x kwa sawa 0. Tumia thamani husika f (x)kwa kutumia fomu ifuatayo:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Badala ya thamani "X" badala ya anwani ya kiini ambapo idadi iko 0kuchukuliwa na sisi kwa x.

Nenda kwenye tab "Data". Tunasisitiza kifungo "Uchambuzi" nini ikiwa. Kitufe hiki kinawekwa kwenye Ribbon katika sanduku la zana. "Kazi na data". Orodha ya kuacha inafungua. Chagua nafasi ndani yake "Uchaguzi wa kipangilio ...".

Dirisha la uteuzi wa parameter linaanza. Kama unaweza kuona, linajumuisha mashamba matatu. Kwenye shamba "Weka katika kiini" taja anwani ya seli ambapo formula iko f (x)yaliyotokana na sisi mapema kidogo. Kwenye shamba "Thamani" ingiza namba "0". Kwenye shamba "Kubadili Maadili" taja anwani ya seli ambapo thamani iko xawali iliyopitishwa na sisi kwa 0. Baada ya kufanya vitendo hivi, bonyeza kitufe "Sawa".

Baada ya hapo, Excel itafanya hesabu kwa kutumia uteuzi wa parameter. Hii itajulisha dirisha la habari linaloonekana. Inapaswa kubonyeza kifungo "Sawa".

Matokeo ya hesabu ya mzizi wa equation itakuwa kwenye kiini tuliyochagua kwenye shamba "Kubadili Maadili". Katika kesi yetu, kama tunavyoona x itakuwa sawa na 6.

Matokeo haya pia yanaweza kuchunguzwa kwa kubadili thamani hii katika kujieleza kutatuliwa badala ya thamani x.

Somo: Uchaguzi wa parameter ya Excel

Njia ya 3: Mbinu ya Cramer

Sasa tutajaribu kutatua mfumo wa equations kwa njia ya Kramer. Kwa mfano, hebu tuchukue mfumo ule ule uliotumiwa Njia ya 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Kama katika njia ya kwanza, tunafanya tumbo A kutoka kwa coefficients ya equations na meza B ya maadili ambayo yanafuata ishara sawa.

Zaidi tunafanya meza nne zaidi. Kila mmoja wao ni nakala ya matrix. A, nakala hizi pekee zina safu moja iliyobadilishwa na meza B. Katika meza ya kwanza ni safu ya kwanza, katika meza ya pili ni ya pili, na kadhalika.

Sasa tunahitaji kuhesabu maamuzi kwa meza hizi zote. Mfumo wa equations utakuwa na ufumbuzi tu ikiwa vipimo vyote vina thamani zaidi ya sifuri. Ili kuhesabu thamani hii katika Excel tena kuna kazi tofauti - MEPRED. Kipindi cha maneno haya ni kama ifuatavyo:
= MEPRED (safu)
Hivyo, kama kazi MOBR, hoja pekee ni kumbukumbu ya meza inayochukuliwa.
Kwa hiyo, chagua kiini ambacho kitambulisho cha matrix ya kwanza kitaonyeshwa. Kisha bonyeza kwenye kifungo kilichojulikana kutoka kwa njia zilizopita. "Ingiza kazi".

Inamsha dirisha Mabwana wa Kazi. Nenda kwa kikundi "Hisabati" na kati ya orodha ya waendeshaji, chagua jina huko MOPRED. Baada ya hayo, bofya kifungo "Sawa".

Dirisha la hoja ya kazi huanza. MEPRED. Kama unaweza kuona, ina uwanja mmoja tu - "Safu". Ingiza anwani ya matrix ya kwanza iliyobadilika kwenye uwanja huu. Ili kufanya hivyo, weka mshale kwenye shamba, na kisha upeze kiwango cha matrix. Baada ya hayo, bofya kifungo "Sawa". Kazi hii inaonyesha matokeo katika kiini kimoja, badala ya safu, ili kupata hesabu, huna haja ya kupumzika kwa kuchanganya mchanganyiko muhimu Ctrl + Shift + Ingiza.

Kazi huhesabu matokeo na kuionyesha kwenye kiini kilichochaguliwa. Kama tunavyoona, kwa upande wetu, uamuzi ni -740, yaani, si sawa na sifuri ambacho kinatustahili.

Vile vile, tunahesabu maamuzi kwa meza nyingine tatu.

Katika hatua ya mwisho, tunahesabu maamuzi ya tumbo la msingi. Utaratibu ni algorithm sawa. Kama tunavyoona, uamuzi wa meza ya msingi pia ni nonzero, ambayo ina maana kwamba tumbo ni kuchukuliwa nondegenerate, yaani, mfumo wa equations ina ufumbuzi.

Sasa ni wakati wa kupata mizizi ya usawa. Mzizi wa equation utakuwa sawa na uwiano wa kipimo cha matrix inayobadilishana sawa na kuamua ya meza ya msingi. Kwa hivyo, kugawa kwa upande wote vipengele vinne vya matrices yaliyobadilishwa na idadi -148ambayo ni ya msingi ya meza ya awali, tunapata mizizi minne. Kama unaweza kuona, wao ni sawa na maadili 5, 14, 8 na 15. Kwa hiyo, ni sawa na mizizi tuliyoiona kwa kutumia tumbo la ndani njia 1ambayo inathibitisha usahihi wa ufumbuzi wa mfumo wa equations.

Njia ya 4: Mbinu ya Gauss

Mfumo wa equations pia unaweza kutatuliwa kwa kutumia njia ya Gauss. Kwa mfano, hebu tuchukue mfumo rahisi wa equations kutoka kwa haijulikani tatu:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Tena tena tunaandika coefficients katika meza. Ana wanachama huru baada ya ishara sawa - kwenye meza B. Lakini wakati huu tutaleta meza mbili pamoja, kwa kuwa tutahitaji hili kufanya kazi zaidi. Hali muhimu ni kwamba katika seli ya kwanza ya tumbo A thamani haikuwa sifuri. Vinginevyo, rekebisha mistari.

Nakili mstari wa kwanza wa matrices mawili yaliyounganishwa kwenye mstari ulio chini (kwa usahihi, unaweza kuruka mstari mmoja). Katika kiini cha kwanza, kilicho katika mstari hata chini kuliko kilichopita, ingiza fomu ifuatayo:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Ikiwa umepanga matrixes tofauti, basi anwani za seli za formula utakuwa na maana tofauti, lakini utakuwa na uwezo wa kuhesabu kwa kuzilinganisha na fomu na picha zilizotolewa hapa.
Baada ya fomu imeingia, chagua mstari mzima wa seli na uchague mchanganyiko muhimu Ctrl + Shift + Ingiza. Fomu ya safu itatumika kwenye mstari na itajazwa na maadili. Kwa hiyo, tumeondolewa kwenye mstari wa pili wa kwanza uliongezeka na uwiano wa coefficients ya kwanza ya maneno mawili ya kwanza ya mfumo.

Baada ya hayo, nakala ya kamba inayosababisha na kuitia kwenye mstari hapa chini.

Chagua mistari miwili ya kwanza baada ya mstari uliopotea. Tunasisitiza kifungo "Nakala"ambayo iko kwenye Ribbon katika tab "Nyumbani".

Tunaruka mstari baada ya kuingia mwisho kwenye karatasi. Chagua kiini cha kwanza kwenye mstari unaofuata. Bofya kitufe cha haki cha mouse. Katika menyu ya kufunguliwa, fanya mshale kwenye kipengee "Weka Maalum". Katika orodha ya ziada, chagua msimamo "Maadili".

Katika mstari unaofuata, ingiza fomu ya safu. Inachukua kutoka mstari wa tatu wa kundi la data la awali mstari wa pili unaongezwa na uwiano wa mgawo wa pili wa safu ya tatu na ya pili. Kwa upande wetu, formula itakuwa kama ifuatavyo:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Baada ya kuingia formula, chagua mfululizo mzima na tumia njia muhimu ya mkato Ctrl + Shift + Ingiza.

Sasa ni muhimu kutekeleza kinyume kulingana na njia ya Gauss. Ruka mistari mitatu kutoka kwa kuingia mwisho. Katika mstari wa nne, ingiza fomu ya safu:
= B17: E17 / D17
Hivyo, tunagawanya mstari wa mwisho uliohesabiwa na sisi katika mgawo wake wa tatu. Baada ya kuandika fomu, chagua mstari mzima na ushirike mchanganyiko muhimu Ctrl + Shift + Ingiza.

Tunasimamisha mstari na kuingia ndani yake formula yafuatayo:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Tunasisitiza mchanganyiko wa kawaida wa funguo za kutumia fomu ya safu.

Tunapanda mstari mmoja zaidi hapo juu. Ndani yake tunaingia fomu ya safu ya fomu ifuatayo:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Tena, chagua mstari mzima na tumia njia ya mkato Ctrl + Shift + Ingiza.

Sasa tunaangalia namba zilizotokea kwenye safu ya mwisho ya safu ya mwisho ya safu, iliyohesabiwa kwetu mapema. Ni namba hizi (4, 7 na 5) itakuwa mizizi ya mfumo huu wa equations. Unaweza kuangalia hii kwa kubadilisha kwa maadili. X1, X2 na X3 kwa maneno.

Kama unaweza kuona, katika Excel, mfumo wa equations unaweza kutatuliwa kwa njia kadhaa, ambayo kila mmoja ina faida yake na hasara. Lakini njia hizi zote zinaweza kugawanywa katika vikundi viwili vikubwa: matrix na kutumia chombo cha uteuzi wa parameter. Katika hali nyingine, mbinu za matrix sio zote zinazofaa kutatua tatizo. Hasa, wakati uamuzi wa tumbo ni sifuri. Katika matukio mengine, mtumiaji ni huru kuamua chaguo gani anayeona kuwa rahisi zaidi kwa yeye mwenyewe.